Научный семинар кафедры 15 сентября 2020 года

Докладчик: Масаева Олеся Хажисмеловна – научный сотрудник отдела Дробного исчисления Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, г. Нальчик.

Тема доклада: Задача Дирихле для нелокального волнового уравнения с дробной производной.
В докладе были представлены результаты полученные для задачи Дирихле для нелокального волнового уравнения с дробной производной по временной переменной в прямоугольной области. Рассмотрены вопросы существования и единственности регулярного решения. В частности, доказан критерий единственности решения в терминах линейных размеров прямоугольной области, являющийся аналогом классического результата Бургина-Дуффина (D. G. Bourgin, R. Duffin ) для волнового уравнения.

Семинар проходил в рамках платформы Zoom. В работе семинара приняли участие 20 человек из России, Узбекистана и Омана.
Российскую сторону представляли ученые Московского государственного строительного университета (Мацеевич Татьяна Анатольевна, Рустанов Алигаджи Рабаданович, Кукушкин Максим Владимирович); Института математики им. С.Л. Соболева (Артюшин Александр Николаевич); Национального исследовательского Белгородского государственного национального исследовательского университета (Ситник Сергей Михайлович); Института прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН (Псху Арсен Владимирович, Аттаев Анатолий Хусеевич, Мамчуев Мурат Османович, Эфендиев Беслан Игорьевич, Гадзова Луиза Хамидбиевна, Хуштова Фатима Гидовна, Богатырева Фатима Тахировна, Карашева Лиана Леонидовна, Масаева Олеся Хажисмеловна, Мажгихова Мадина Гумаровна).

Зарубежными участниками семинара являлись представители Института математики имени В.И. Романовского АН РУз (Хасанов Анварджан Хасанович), Национального университета Узбекистана им. М. Улугбека (Зикиров Обиджон Салижанович, Яхшибоев Махмадиёр Умирович, Каримов Эркинжон Тулкинович); Department of Mathematics: Analysis, Logic and Discrete Mathematics, Ghent University (Берикбол Тиллабайулы Торебек).

Доклад вызвал большой интерес, содержательное и активное обсуждение участниками семинара, как зарубежными, так и российскими.
ВОПРОСЫ:
Мамчуев М.О. Можно ли условие при y=b задать в виде дробного интеграла произвольного порядка, не связанного с  порядком  α имеющим место в уравнении? Изменится ли при этом Q_α?
Артюшин А.Н. У вас одномерное нелокальное волновое уравнение. Можно ли получить аналогичные результаты для многомерного уравнения? Например, можно ли по x взять многомерный оператор Лапласа и переменные коэффициенты, зависящие только от x, в цилиндре?
Каримов Э.Т. Какие сложности возникнут, если рассмотреть задачу для аналогичного уравнения с дробной производной и по x. Используемые в работе методы исследования применимы в этом случае?
Ситник С.М. Почему вы не используете уже общепризнанную терминологию – производная Герасимова-Капуто, а не Капуто?
Хасанов А.Х. Начиная с какого порядка дробного дифференцирования уравнение ближе к волновому?