Заседание научного семинара кафедры ВМ 22.12.22

Тема доклада: О решениях кинетических систем. Условие секулярности кинетической системы McKean. 

Аннотация первой части: 

а) Рассматриваются одномерные дискретные кинетические системы уравнений Карлемана и McKean. Системы уравнений являются неинтегрируемыми. Данные системы не удовлетворяет тесту Пенлеве. Это приводит к некоторым ограничениям на многообразие особенностей, одним из которых является двумерное уравнение Бейтмена. Зная неявное решение уравнения Бейтмена, можно найти новые частные решения самой системы Карлемана и McKean. Также отдельно решения строится с помощью анзаца масштабирования, которое позволяет свести задачу к нахождению решений соответствующего уравнения Риккати. 

б) С помощью различных аналитических методов будут найдены решения кинетических систем: Карлемана, Годунова-Султангазина, McKean, Бродуэлла. 

Аннотация второй части: 

Рассмотрена дискретная кинетическая модель одномерного разреженного газа, состоящего из одинаковых одноатомных молекул, которые могут иметь одну из двух скоростей, а именно, задача Коши для системы уравнений McKean с периодическими начальными условиями. Рассматриваемая математическая модель обладает рядом основных свойств, присущих уравнению Больцмана, что объясняет важность ее исследования. При некоторых достаточно общих предположениях, найдено условие секулярности системы уравнений McKean. Представленные результаты исследования Духновского С.А. представляются интересными для специалистов в области кинетических систем и в основном направлены на закрытие «белых пятен» в отношении систем уравнений Карлемана и McKean’а. По результатам дискуссии было поддержано дальнейшее исследование докладчика и даны предложения по уточнению некоторых аспектов исследования, в частности, по более подробному анализу особых точек решения.