"АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ"
Курс лекций для магистров факультетов ПГС, СТ, ТЭС
О курсе
Лекции посвящены уравнениям с частными производными: уравнению Лапласа, уравнению теплопроводности, уравнению колебаний. Эти уравнения представляют собой математические модели различных физических законов, о чем уже говорят их названия. Изучение таких моделей привело к созданию в середине XYIII в. новой ветви математического анализа- уравнений математической физики. Основы этой науки заложены трудами Даламбера, Эйлера, Лагранжа, Лапласа и других ученых. Для выделения из множества решений дифференциального уравнения конкретного решения ставят дополнительные условия. Задание начальных условий приводит к постановке задачи Коши. Если задают краевые(граничные) условия, то получается краевая задача. Если задать и начальные, и краевые условия, то придем к начально-краевой задаче. В лекциях разобраны различные методы решения указанных задач. Среди них аналитические- метод Фурье, метод Даламбера, метод импульсов (принцип Дюамеля); и численный- метод сеток.
Лекции читались в 2007-08 и в 2008-09 уч.г.
Предлагаются варианты для самостоятельной работы по этому курсу. В каждый вариант входят такие задачи: применение интеграла Дюамеля; построение мгновенных профилей струны, закон колебаний которой получен методом Фурье; решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток; применение формулы Даламбера для построения мгновенных профилей бесконечной струны в случае распространения волн отклонения.
Большинство рисунков к лекциям выполнено старшим преподавателем кафедры высшей математики Анастасией Николаевной Федосовой. В разделе «Рисунки Анастасии» можно увидеть «картинки», каждая из которых представляет один из разбираемых в лекциях методов: Фурье, Даламбера и сеточный.
Темы лекций:
